Вправи: 875

875. ВН і АМ — висоти рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС).

Знайди кути трикутника, якщо ВН = 6 см, АМ = 63 см.

Дано: ∆ABC (AB = BC); BH і AM – висоти;

BH = 6 см; AM = 63 см.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C.

Розв'язання

Нехай ∠A = ∠C = α.

∆BHC (∠H = 90°): sin C = BHBC;

BH = BC • sin C; 6 = BC • sin α.

∆AMC (∠M = 90°): sin C = AMAC; AM = AC • sin C;

63 = AC • sin α; AC = 2 • HC.

∆BHC (∠H = 90°): cos C = HCBC;

HC = BC • cos α;

AC = 2 • HC = 2 BC • cos α.

AM = AC • sin α;

BH = BC • sin α;

Підставимо значення АС у формулу для AM.

2BC • sin α • cos α = 63;

BC sin α = 6;

2 cos α = 636;

2 cos α = 3;

cos α = 32; α = 30°.

∠A = ∠C = 30°.

∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (30° + 30°) = 120°.

Відповідь: 30°; 120°; 30°.