Вправи
Вправи: 761
Готова відповідь до завдання 761 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
761. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її тупого кута.
Знайди довжину цієї діагоналі, якщо основи трапеції дорівнюють
6 см і 26 см.
Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; BD – бісектриса; BC = 6 см; АD = 26 см.
Знайти: BD.
Розв'язання
За властивістю бісектриси трапеції:
AB = AD = 26 (см), тоді CD = 26 см.
AH = 12(AD – BC) = 12(26 – 6) = 12 • 20 = 10 (см).
HD = AD – AH = 26 – 10 = 16 (см).
∆AHB (∠H = 90°): BH² = AB² – AH²;
BH² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576; BH = 24 см.
∆BHD (∠H = 90°): BD2 = BH² + HD²;
BD2 = 24² + 16² = 576 + 256 = 832;
BD = 832 = 813 (см).
Відповідь: 813 см.