Вправи
Вправи: 760
Готова відповідь до завдання 760 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
760. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута.
Знайди довжину цієї діагоналі, якщо основи трапеції дорівнюють
10 см і 22 см.
Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; AC – бісектриса; BC = 10 см; АD = 22 см.
Знайти: AC.
Розв'язання
За властивістю бісектриси трапеції:
AB = BC = 10 (см), тоді CD = 10 см.
HD = 12(AD – BC) = 12(22 – 10) = 12 • 12 = 6 (см).
AH = AD – HD = 22 – 6 = 16 (см);
∆CHD (∠H = 90°): CH² = CD² – HD²;
CH² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64; CH = 8 см.
∆АHC (∠H = 90°): АС2 = AH² + CH²;
АС2 = 16² + 8² = 256 + 64 = 320;
AC = 320 = 64•5 = 85 (см).
Відповідь: 85 см.