Вправи: 757

757. Знайди діагоналі прямокутної трапеції з основами 3 см і 6 см та кутом 120°.

Нехай ABCD — прямокутна трапеція.

AB ⊥ BC, AB ⊥ AD.

BC = З, AD = 6. CK ⊥ AD, KD = AD – BC = 3 см.

∆KDC. ∠KCD = 30°. KD = 12CD. CD = 6 см.

∆CKD. CK² = 36 – 9 = 27. CK = 27 = 33.

∆АСК. AC² = АК² + КС² = 9 + 27 = 36. AC = 6 см.

∆ABD — прямокутний. BD² = AB² + AD² = 27 + 36 = 63.

BD = 63 см.

Відповідь: 6 см; 63 см.