Вправи: 755

755. Тhе роіnt оf соntасt оf а сіrсlе іnsсrіbеd іn а right triangle divides

оnе оf tgе legs іntо sеgmеnts 3 сm аnd 5 сm. Find thе реrimeter оf

thе triangle.

Дано: ∆ABC (∠C = 90°), описаний навколо кола; CK = 3 см; KB = 5 см.

Знайти: Р_∆ABC

Розв'язання

CB = CK + KB = 3 + 5 = 8 (см).

Нехай AM = AN = x см, тоді AC = (x + 3) см, AB = (x + 5) см.

∆ABC (∠C = 90°): AB² = AC² + CB²;

(x + 5)² = (x + 3)² + 8²;

x² + 10x + 25 = x² + 6x + 9 + 64;

10x – 6x = 48;

4x = 48;

x = 12.

АС = 12 + 3 = 15 (см); AB = 12 + 5 = 17 (см).

P_∆ABC = AC + AB + CB = 15 + 17 + 8 = 40 см.

Відповідь: 40 см.