Вправи: 764

764. Знайди основи трапеції, вписаної в коло, якщо бічна сторона і діагональ відповідно дорівнюють 6 см і 8 см, а центр кола лежить на

більшій стороні трапеції.

Нехай ABCD — трапеція, вписана в коло.

AB = 6 см, BD = 8 см, центр O лежить на

стороні AD.

∠ABD = ∠ACD, якщо трапеція вписана в коло.

Тому AB = CD. ∆ABD — прямокутний.

∠ABD = 90°.

AD² = AB² – BD² = 36 + 64 = 100. AD = 10 см. BF ⊥ AD, CK ⊥ AD. OB = OA.

∆ABF. BF² = AB² – AF², ∆OBF. BF² = OB² – FO², тоді

AB² – AF² = OB² – OF², нехай AF = x, FO = 5 – х. 36 – x² = 25 – (5 – х)², 36 – х² = 25 – 25 + 10x – x², х = 3,6.

FO = AO – AF = 5 – 3,6 = 1,4 см; BC = FK = 1,4 • 2 = 2,8 см.

Відповідь: 2,8 см; 10 см.