Вправи: 765

765. У трапеції АВCD ∠А = 90°, АВ = 12 см (мал. 13.18). Діагональ ВD ділить середню лінію КL трапеції на відрізки КМ і МL, причому

КМ = 5,5 см і МL = 3 см. Обчисли периметр трапеції АВСD.

Дано: ABCD – трапеція, ∠A = 90°; KL – середня лінія, AB = 12 см; КМ = 5,5 см; ML = 3 см.

Знайти: P_ABCD.

Розв'язання

КМ – середня лінія ∆ABD:

AD = 2 • KM = 2 • 5,5 = 11 (см).

ML – середня лінія ∆BDC: HD = AD – BC = 11 – 6 = 5 (см).

CH = AB = 12 см.

∆CHD (∠H = 90°): CD² = CH² + HD²;

CD² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169; CD = 13 см.

P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 12 + 6 + 13 + 11 = 42 (см).

Відповідь: 42 см.