Вправи: 766

766. Радіуси двох концентричних кіл дорівнюють r і 2r. Знайди довжину хорди більшого кола, яка дотикається до меншого кола.

Нехай дано 2 концентричні кола. OA = r, OB = 2r. Хорда MN дотикається меншого кола в точці А.

∆OMA — прямокутний. OM = ON = 2r,

MA² = OM² – OA² = 4r² – r² = Зr².

MA = r3. ∆OMN — рівнобедрений.

MN = 2МА = 2r3.

Відповідь: 2r3.

767 У колі радіуса 15 см проведено дві паралельні хорди завдовжки

18 см і 24 см. Знайди відстань між хордами.

а) Нехай AB = 18 см, CD = 24 см.

AO = OB = R = 15 см.

AB ∥ CD. MN — відстань між хордами.

MB = 12АВ; ND = 12CD; MN = OM + ON.

∆MOB. OM² = OB² – MB² = 225 – 81 = 144,

OM = 12 см.

∆NOD. ON² = OD² – ND² = 225 – 144 = 81, ON = 9 см.

MN = 12 + 9 = 21 (см).

б) MN = OM – ON.

∆OBM. OM² = OB² – BM² = 144, OM = 12 см.

∆NOD. ON = 9 см. CN = 12 – 9 = 3 см.