Вправи
Вправи: 449
Готова відповідь до завдання 449 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
449. Доведи, що периметр трапеції, описаної навколо кола радіуса r, більший за 8r.
ABCD — трапеція, описана навколо кола радіуса r і з центром О.
Оскільки висота трапеції дорівнює подвоєному радіусу і висота менша за бічну сторону, то AB + CD > 2r + 2r = 4r. Отже, AB + CD > 4r.
Оскільки трапеція описана, то ВС + AD = AB + CD, то BC + AD > 4r. Тоді PABCD = (AB + CD) + (BC + AD) > 4r + 4r > 8r. Отже, периметр трапеції, описаної навколо кола радіуса r, більший за 8r.