Вправи: 448

448. Досліди, яким є: а) вписаний чотирикутник, три кути якого рівні; б) вписаний чотирикутник, три сторони якого рівні; в) описаний чотирикутник, три сторони якого рівні.

а) Нехай ∠A = ∠B = ∠C, оскільки ∠A = ∠C та ∠A + ∠C = 180°, то ∠A = ∠C = 90°, тоді ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

Отже, ABCD — прямокутник або квадрат.

б) Нехай AB = BC = CD, тоді AB = BC = CD = α.

∠A = 12(BC + CD)= 12 • 2α = α, ∠D = 12(АB + ВC) = 12 • 2α = α.

Оскільки ∠В + ∠D = 180°, то маємо ∠B + ∠D = ∠B + α = ∠B + ∠A = 180°.

Оскільки ∠B + ∠A = 180°, а кути A і В — внутрішні односторонні при

прямих BC і AD та січній AB, то BC ∥ AD.

Отже, ABCD — рівнобічна трапеція.

в)

Нехай AB = BC = CD.

Оскільки AB + CD = BC + AD, то AD = BC.

Тоді AB = BC = CD = AD, тобто ABCD — ромб або квадрат.