Вправи
Вправи: 445
Готова відповідь до завдання 445 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
445. У рівнобічній трапеції кут при основі дорівнює 50°, а кут між діагоналями, який спирається на бічну сторону, дорівнює 30°. Де лежить центр описаного кола: усередині трапеції чи поза нею?
ABCD — трапеція, AB = CD, ∠BAD = ∠CDA = 50°, ∠BQA = ∠CQD = 30°.
Оскільки ∠ADC = 50°, тo ABC = 100°. ∠BQA — зовнішній кут трикутника BQC, тоді
∠BQA = ∠BCQ + ∠CBQ = 12AB + 12CD ,30° = 12AB + 12СD, AB + CD = 60°.
Враховуючи, що AB = CD, маємо AB = 30°. Тоді AD = AB + BC + CD = 100°+ 30° = 130°. Оскільки AD = 130°, то центр кола лежить поза трапецією.
Відповідь: Поза трапецією.