Вправи
Вправи: 368
Готова відповідь до завдання 368 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
368. Кути ∆ABC пропорційні числам 2, 3 і 5. Яким числам пропорційні кути ∆EFK, якщо E, F і K є точками, в яких коло, вписане в ∆ABC, дотикається до його сторін?
Оскільки
∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5 i ∠A + ∠B + ∠C = 180°, то ∠A = 180°•2°2+3+5 = 36°, ∠B = 180°•3°2+3+5 = 54°,
∠C = 180°•5°2+3+5 = 90°.
∠EOF = 360° – 90° – 90° – 36° = 144°,
∠EKF = 12 • 144° = 72°.
∠FOK = 360° – 90° – 90° – 54° = 126°, ∠FEK = 12 • 126° = 63°.
∠KOE = 360° – 90° – 90° – 90° = 90°, ∠KFE = 12 • 90° = 45°.
∠EKF : ∠FEK : ∠KFE = 72° : 63°: 45° = 8 : 7 : 5.
Відповідь: 5, 7, 8.