Вправи: 364

364. На стороні AC ∆АВС, як на діаметрі, побудовано коло, яке перетинає сторону AB у точці P так, що ∠ACP = ∠ВСР. Доведи, що ∆АВС — рівнобедрений.

Дано: ∆АВС; АС – діаметр;

Р ∈ колу; ∠АСР = ∠ВСР.

Довести: ∆АВС – рівнобедрений.

Доведення

∆АМС: ∠Р = 90° – за властивістю вписаного кута, що спирається на діаметр. Тоді СР – висота ∆АВС.

За умовою СР – бісектриса ∆АВС. Отже, СР є висотою і бісектрисою.

За ознакою ∆АВС – рівнобедрений.