Вправи: 363

363. На стороні AC ∆АВС, як на діаметрі, побудовано коло, яке перетинає сторону BC у точці M так, що BM = CM. Доведи, що ∆АВС — рівнобедрений.

Дано: ∆АВС; АС – діаметр; М ∈ колу; ВМ = МС.

Довести: ∆АВС – рівнобедрений.

Доведення

∆АМС: ∠М = 90° – за властивістю вписаного кута, що спираєься на діаметр. Тоді АМ – висота ∆АВС.

За умовою АМ – медіана ∆АВС. Отже, АМ є висотою і медіаною. За ознакою ∆АВС – рівнобедрений.