Вправи
Вправи: 1374
Готова відповідь до завдання 1374 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1374. На сторонах АВ і СD квадрата АВСD зовні нього побудовано
квадрати АВКР і СDЕF. Доведи, що ∠КЕР + ∠КDР = ∠КАP.
Дано: ABCD – квадрат;
ABKP, CDEF – побудовані квадрати.
Довести: ∠KEP + ∠KDP = ∠KAP.
Доведення
Оскільки KA – діагональ квадрата, то ∠KAB = 45°.
Нехай сторона квадрата дорівнює х.
∆KPD (∠P = 90°): tg ∠KDP = KPPD = x2x = 12 = 0,5; ∠KDP = 27°.
∆KPE (∠P = 90°): tg ∠KEP = KPPE = x3x = 13 = 0,33; ∠KEP = 18°.
∠KEP + ∠KDP = 18° + 27° = 45°.
Отже, ∠KEP + ∠KDP = ∠KAP.