Вправи
Вправи: 1377
Готова відповідь до завдання 1377 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1377. Доведи, що в прямокутному трикутнику з гострим кутом 15° добуток катетів дорівнює квадрату половини гіпотенузи.
Дано: ∆ABC (∠C = 90°); ∠А = 15°.
Довести: ab = (с2)2.
Доведення
1) Проведемо медіану CM. CM = с2.
∆АМС – рівнобедрений; AM = CM.
∠АСМ = ∠А = 15°.
∠CMB – зовнішній кут ∆AMC.
∠СВМ = ∠А + ∠ACM = 15° + 15° = 30°.
∆CHM (∠H = 90°) за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.
CH = 12CM = 12 • с2 = с4.
2) SABC = 12ab; SABC = AB • СH = 12 c • с4 = с28.
12ab = с28; ab = с24; ab = (с2)2.