Вправи: 1364

1364. Задача ал–Каші. Спис стояв у воді вертикально і піднімався над водою на 3 лікті. Вітер відхилив його так, що вершина списа

зрівнялася з поверхнею води на відстані 5 ліктів від початкового

положення списа. Знайди довжину списа.

Дано: ∆ABC (∠C = 90°);

AC = 3 ліктя; АС = 5 ліктів.

Знайти: АК.

Розв'язання

Нехай глибина води СК = х ліктів, тоді KB = AK = 3 + x.

∆KCB (∠C = 90°): KB² = CK² + CB²;

(3 + x)² = x² + 5²;

9 + 6x + x² = x² + 25;

6x = 16 |: 6; x = 166 = 83;

AK = 3 + 83 = 173 = 523 ліктя.

Відповідь: 523 ліктя.