Вправи
Вправи: 1361
Готова відповідь до завдання 1361 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1361. Чи існує прямокутний трикутник, куб гіпотенузи якого дорівнює сумі кубів катетів?
Дано: ∆АВС (∠С = 90°).
Чи існує прямокутний трикутник, у якого c3 = a3 + b3.
Розв’язання
За теоремою Піфагора: c = a2+ b2.
c3 = (a2+ b2)3;
(a2+ b2) = a3 + b3 |2
(a2 + b2)3 = (a3 + b3)2;
a6 + 3a4b + 3a2b4 + b6 = a6 + 2a3b3 + b6 | : a2b2;
3a2 + 3b2 = 2ab;
a2 + b2 ≥ 2ab | • 3;
3a2 + 3b2 ≥ 6ab.
Рівність неможлива. Тому такого трикутника не існує.