Вправи
Вправи: 1358
Готова відповідь до завдання 1358 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1358. У чотирикутнику АВСD ∠А = ∠В = 100°, ∠АВD = 50°, ∠САВ = 60°. Знайди кут АСD.
Дано: ABCD – чотирикутник;
∠А = ∠В = 100°; ∠ABD = 50°; ∠CAB = 60°.
Знайти: ∠ACD.
Розв’язання
1) ∆ABD: ∠ADB = 180° – 100° – 50° = 30°.
2) ∆ABC: ∠ACB = 180° – 100° – 60° = 20°.
3) ∠CAD = ∠BAD – ∠CAB = 100° – 60° = 40°.
∠CBD = ∠ABC – ∠ABD = 100° – 50° = 50°.
Отже, BD – бісектриса ∠В.
4) На промені ВС побудуємо m. E таку, щоб ВЕ = АВ.
∆ABD = ∆EDB (за двома сторонами і кутом між ними).
АВ = ВЕ, тоді ∆АВЕ – рівнобедрений.
∠ВЕD = ∠BAD = 100°;
∠BDE = ∠BDA = 30°.
5) ∆AEC: ∠BAE = ∠BEA = (180° – 100°) : 2 = 40°.
∠EAC = ∠BAC – ∠BAE = 60° – 40° = 20°.
6) ∆AEC: ∠EAC = 20°; ∠ACE = 20°.
Тоді ∆АЕС – рівнобедрений; АЕ = ЕС.
7) DA = DE, тоді ∆ADE – рівнобедрений.
∠DAE = ∠DAB – ∠BAE = 100° – 40° = 60°.
Тоді ∆ADE – рівносторонній; DA = DE = AE.
AE = EC, AE = ED ⇒ ED = EC.
Тоді ∆DEC – рівнобедрений з основою DC.
8) ∆DEC: ∠DEC = 180° – ∠BED = 180° – 100° = 80°.
∠ECD = ∠EDC = (180° – 80°) : 2 = 50°.
9) ∠ECD = ∠ECA + ∠ACD.
∠ACD = ∠ECD – ∠ECA = 50° – 20° = 30°.
Відповідь: 30°.