Вправи: 1357

1357. Усередині квадрата зі стороною 6 дм позначено 50 точок. Доведи, що серед них є такі точки, відстань між якими менша від 1,5 дм.

Дано: ABCD – квадрат; АВ = 6 дм;

50 точок усередині квадрата.

Довети: є такі точки, відстань

між якими < 1,5 дм.

Доведення

Поділимо кожну сторону великого квадрата на 6 рівних частин.

Сторона малого квадрата: 6 : 6 = 1 (дм).

Загальна кількість кліток: 6 • 6 = 36 (кв.).

Оскільки 50 > 36, за принципом Діріхле знайдеться принаймні один маленький квадрат, у якому міститься щонайменше 2 точки.

Оцінимо найбільшу відстань між точками в цьому квадраті (діагональ): d = 12+ 12 = 2 ≈ 1,4 (дм) < 1,5 дм.

Отже, усередині квадрата є такі точки, відстань між якими менша від 1,5 дм.