Вправи: 1356

1356. Через точку перетину медіан рівностороннього трикутника проведено дві прямі, кут між якими 60°. Доведи, що відрізки цих

прямих, які містяться всередині трикутника, рівні.

Дано: ∆АВС;

О – точка перетину медіан;

l₁ X l₂ = O; ∠M₁OM₂ = 60°.

Довести: М₁N₁ = М₂N₂.

Доведення

Оскільки кут між прямими l₁ i l₂ дорівнює 60°, то пряму l₁ можна перевести в пряму l₂ поворотом навколо точки О на 60°.

Рівносторонній трикутник при такому повороті переходить сам у себе, тоді відрізок М₁N₁ переходить у відрізок М₂N₂.

Отже, М₁N₁ = М₂N₂.