Вправи
Вправи: 1355
Готова відповідь до завдання 1355 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1355. Через центр квадрата проведено дві взаємно перпендикулярні
прямі. Доведи, що відрізки цих прямих, які містяться всередині
квадрата, рівні.
Дано: ABCD – квадрат; О – центр квадрата;
KL X MN = O.
Довести: MN = KL.
Доведення
В ∆OMG i ∆OKH:
1) OG = OH – як відстані від центра до сторін квадрата
2) ∠MOG = ∠KOH, оскільки доповнюють один і той самий кут до 90°.
Отже, ∆OMG = ∆OKH – за катетом і гострим кутом.
Тоді ОМ = ОК як відповідні сторони рівних трикутників.
Аналогічно доводиться, що ON = OL.
Отже, MN = KL.