Вправи
Вправи: 1360
Готова відповідь до завдання 1360 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1360. Доведи, що сума катетів прямокутного трикутника менша
від 1,5 гіпотенузи.
Дано: ∆АВС (∠С = 90°);
Довести: a + b < 1,5 c.
Доведення
(a – b)2 ≥ 0;
a2 – 2ab + b2 ≥ 0;
a2 + b2 ≥ 2ab | + (a2 + b2);
2(a2 + b2) ≥ (a + b)2;
2c2 ≥ (a + b)2;
a + b ≤ 2c, 2 < 1,5 ⇒ a + b < 1,5 c.