Вправи: 1317

1317. Площа рівнобічної трапеції дорівнює 12 см², а висота 2 см.

Знайди сторони трапеції, якщо прямі, що містять її бічні сторони, перетинаються під прямим кутом.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD;

S_ABCD = 12 см²; BH = 2 см; ∠AMD = 90°.

Знайти: сторони трапеції.

Розв'язання

AB = CD, тоді AM = DM.

Отже, ∆AMD (∠M = 90°) – рівнобедрений

∠А = ∠D = 45°.

S_ABCD = BC+ AD2 • BH; 12 = BC+ AD2 • 2; BC + AD = 12.

∆АHB (∠H = 90°): АH = BK = 2 см.

АH = (AD – BC) : 2;

(АD – BC) : 2 = 2;

АD – BC = 4.

Складаємо систему:

+ BC + AD = 12;

AD – BC = 4;

2AD = 16;

АD = 8 см; BC = 12 – AD = 12 – 8 = 4 см.

∆АHB (∠H = 90°): AB² = AH² + BH² = 2² + 2² = 8;

AB = 8 = 22 см; CD = AB = 22 см.

Відповідь: 4 см; 8 см; 22 см.