Вправи: 1313

1313. У прямокутну трапецію вписано коло радіуса 4 см. Знайди

площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см.

Дано: ABCD – описана трапеція;

(∠А = 90°); r = 4 см; BC = 6 см.

Знайти: S_ABCD.

Розв'язання

AB = 2r = 2 • 4 = 8 см.

BM = ON = r.

MC = BC – BM = 6 – 4 = 2 (см).

Нехай KD = LD = x см, тоді

AD = AL + LD = 4 + x (см), CD = CK + KD = 2 + x (см).

Проведемо висоту CH.

HD = AD – AH = (4 + x) – 6 = x – 2.

∆CHD (∠H = 90°): (2 + x)² = 8² + (x – 2)² ;

4 + 4x + x² = 64 + x² – 4x + 4;

4x + 4x = 64;

8х = 64;

x = 8. AD = 4 + 8 = 12 см.

S_ABCD = BC+AD2 • CA = 6+122 • 8 = 9 • 8 = 72 (см²).

Відповідь: 72 см².