Вправи: 1310

1310. Різниця діагоналей ромба дорівнює 6 см. Знайди його площу,

якщо сторона дорівнює 15 см.

Дано: ABCD – ромб, AC – BD = 6 см;

AB = 15 см.

Знайти: S_ABCD.

Розв'язання

Нехай BD = x см, тоді AC = (x + 6) см,

BO = х2 см, АО = х+62 см.

∆AOB (∠O = 90°): AB² = AO² + BO²;

(x+62)² + (x2)² = 15²;

x2+12x+364 + x24 = 225 | • 4;

x² + 12x + 36 + x² = 900;

2x² + 12x – 864 = 0 |: 2;

x² + 6x – 432 = 0;

D = 6² – 4 • 1 •(–432) = 36 + 1728 = 1764;

x₁ = -6- 17642•1 = -6-422 = -482 = –24 – не задовольняє.

x₂ = -6+ 17642•1 = -6+482 = 362 = 18.

BD = 18 см; AC = 18 + 6 = 24 (см).

S_ABCD = 12BD • AC = 12 • 18 • 24 = 216 (см²).

Відповідь: 216 см².