Вправи: 1299

1299. Сторони прямокутника дорівнюють 4 см і 8 см. Знайди площу

чотирикутника, вершини якого — точки перетину бісектрис кутів даного прямокутника.

Дано: прямокутник ABCD;

AB = 4 см; ВС = 8 см;

AL, BN, CN, DL – бісектриси

Знайти: S_KLMN.

Розв’язання

За властивістю бісектриси прямокутника.

BL = AB = 4 см. Тоді ∆ABL – рівнобедрений.

∠АВК = ∠ВАК = 45°, ∠АКВ = 90°; ∠LKN = ∠AKB = 90° – як вертикальні. Отже, KLMN – квадрат.

LM = AB = 4 см. LM = KL2;

KL = LM2 = 42;

S_KLMN = KL² = (42)² = 162 = 8 (см²).

Відповідь: 8 см².