Вправи: 1298

1298. Діагональ прямокутника дорівнює 10 см і утворює зі стороною

кут 60°. Знайди його площу.

Дано: прямокутник ABCD;

AC = 10 см; ∠ВАС = 60°.

Знайти: S_пр–ка.

Розв’язання

∆АВС (∠В = 90°): cos ∠BAC = ABAC;

AB = AC • cos ∠BAC = 10 • cos 60° = 10 • 12 = 5 (см).

sin ∠BAC = BCAC;

BC = AC • sin ∠BAC = 10 • sin 60° = 10 • 32 = 53 (см).

S_пр–к. = АВ • ВС = 5 • 53 = 253 (cм²).

Відповідь: 253 см².