Вправи
Вправи: 1302
Готова відповідь до завдання 1302 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1302. Знайди площу прямокутника, якщо бісектриса, проведена з його вершини, ділить діагональ на відрізки 15 см і 20 см.
Дано: прямокутник ABCD; AK – бісектриса; BM = 15 см; MD = 20 см.
Знайти: Sпр–ка.
Розв'язання
За властивістю бісектриси в ∆BAD:
ABAD = BMMD = 1520 = 34;
Нехай AB = 3х см, AD = 4x см,
BD = BM + MD = 15 + 20 = 35 (см).
∆BAD (∠A = 90°): AB² + AD² + BD²;
(3x)² + (4x)² = 35²;
9x² + 16x² = 35²;
25x² = 1225;
x² = 49; x = 7.
AB = 3 • 7 = 21 (см); AD = 4 • 7 = 28 (см).
Sпр–ка. = AB • AD = 21 • 28 = 588 (см²).
Відповідь: 588 см².