Вправи
Вправи: 1290
Готова відповідь до завдання 1290 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1290. У рівнобічну трапецію з гострим кутом α вписано коло радіуса r. Знайди периметр і площу трапеції.
Дано: ABCD – трапеція; описана навколо кола; AB = CD; ∠A = α, OM = r.
Знайти: PABCD; SABCD.
Розв’язання
BH = 2r. ∆AHB (∠H = 90°):
sin A = BHAB; AB = BHsinA = 2rsinα.
CD = AB = 2rsinα.
AB + CD = 2rsinα + 2rsinα = 4rsinα.
За властивістю описаної трапеції: BC + AD = AB + CD = 4rsinα.
PABCD = BC + AD + AB + CD = 4rsinα + 4rsinα = 8rsinα.
SABCD = BC+AD2 • BH = 4r2sinα • 2r = 4r2sinα.
Відповідь: 8rsinα, 4r2sinα.