Вправи
Вправи: 1292
Готова відповідь до завдання 1292 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1292. Знайди площу ∆АВС, якщо висота ВН = h, ∠А = α, ∠С = β.
Дано: ∆АВС; висота BH = h; ∠A = α, ∠C = β.
Знайти: S∆ABC.
Розв’язання
S∆ABC = 12BH • AC.
∆AHB (∠H = 90°):
tg A = BHAH; AH = BHtg A = htg α.
∆BHC (∠H = 90°):
tg C = BHHC; HC = BHtg C = htg β.
AC = AH + HC = htg α + htg β = h tg β+h tg αtg α tgβ = h(tg α+tgβ)tg α+tg β.
S∆ABC = 12 • h • h(tg α+tgβ)tgα tgβ = h2(tg α+tg β)2tg α tg β
Відповідь: h2(tg α+tg β)2tg α tg β.