Вправи: 1287

1287. Розв’яжи прямокутні трикутники, якщо:

а) Дано: ∆АВС (∠С = 90°);

а = 12,3 см; ∠А = 71°.

Знайти: ∠B, b, c.

Розв’язання

∠B = 90° – ∠A = 90° – 71° = 19°.

tg A = ab; b = atg A = 12,3tg 71° = 12,32,9 = 4,2 (см).

c² = a² + b² = 12,3² + 4,2² = 151,29 + 17,64 = 168,9; c ≈ 13 см.

Відповідь: 19°; 4,2 см; 13 см.

б) Дано: ∆АВС (∠С = 90°);

с = 24,3 см; b = 17,8 см.

Знайти: ∠А; ∠В; а.

Розв’язання

cos A = bc = 17,824,3 = 0,7325; ∠A = 43°.

∠B = 90° – ∠A = 90° – 43° = 47°.

a² = c² – b² = 24,3² – 17,8² = 590,49 – 316,84 = 273,65.

a = 273,65 ≈ 16,5 см.

Відповідь: 43°; 47°; 16,5 см.

в) Дано: ∆АВС (∠С = 90°); а = 5,6 см; ∠В = 18°.

Знайти: ∠A; b; c.

Розв’язання

∠A = 90° – ∠B = 90° – 18° = 72°.

cos A = ba;

b = a cos A = 5,6 • cos 72° = 5,6 • 0,309 = 1,7 (см)

c² = a² + b² = 5,6² + 1,7² = 31,36 + 2,89 = 24,25;

c = 34,25 ≈ 5,9 см.

Відповідь: 72°; 1,7 см; 5,9 см.