Вправи: 1286

1286. Знайди кути рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см

і 11 см, а бічна сторона 23 см.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD;

BC = 5 см; AD = 11 cм; АВ = 23 см.

Знайти: кути трапеції.

Розв’язання

Проведемо висоти ВН і СК.

За властивістю рівнобічної трапеції:

AH = KD = (AD – BC) : 2 = (11 – 5) : 2 = 3 (см).

∆АНВ (∠Н = 90°): cos A = AHAB = 323 = 32; ∠A = 30°.

∠D = ∠A = 30°.

∠A + ∠B = 180°; ∠B = 180° – ∠A = 180° – 30° = 150°;

∠C = ∠B = 150°.

Відповідь: 30°; 150°; 30°; 150°.