Вправи: 1283

1283. З точки до прямої проведено перпендикуляр і дві похилі. Знайди довжину перпендикуляра, якщо довжини похилих 29 см і

41 см, а їх проекції пропорційні числам 2 і 3.

Дано: пряма а; AD ⊥ a; AB = 29 см;

АС = 41 см; BD : CD = 2 : 3.

Знайти: AD.

Розв’язання

Нехай BD = 2х см, тоді CD = 3х см.

∆BDA (∠D = 90°):

AD² = AB² – BD² = 29² – (2x)² = 841 – 4x².

∆CDA (∠D = 90°): AD² = AC² – CD² = 41² – (3x)² = 1681 – 9x².

841 – 4x² = 1681 – 9x²;

–4x² + 9x² = 1681 – 841;

5x² = 840;

x² = 168.

AD² = 841 – 4 • 168 = 841 – 672 = 169; AD = 13 см.

Відповідь: 13 см.