Вправи
Вправи: 1281
Готова відповідь до завдання 1281 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1281. У трикутник вписано ромб з діагоналями 12 см і 16 см так, що
один кут у них спільний, а протилежна вершина ділить сторону
трикутника у відношенні 2 : 3. Знайди сторони трикутника, які
містять сторони ромба.
Дано: ромб AMNK, вписаний в ∆АВС; МК = 12 см; AN = 16 см; BN : NC = 2 : 3.
Знайти: АВ, АС.
Розв’язання
AO = 12AN = 12 • 16 = 8 (см);
ОК = 12МК = 12 • 12 = 6 (см).
∆АОК (∠О = 90°) – єгипетський з коефіцієнтом 2, тоді АК = 10 см.
AM = MN = NK = AK = 10 см.
NK ∥ AB, тоді ∆KNC ~ ∆ABC.
NKAB = CNBC; 10AB = 32+3 = 35;
AB = 10 •53 = 503 = 1623 (см).
MN ∥ AC, тоді ∆MBN ~ ∆ABC.
MNAC = BNBC; 10AC = 22+3 = 25; AC = 10 •52 = 25 (см).
Відповідь: 1623 см і 25 см.