Вправи: 1278

1278. Знайди всі медіани прямокутного трикутника з катетами 8 см і 12 см.

Дано: ∆АВС (∠С = 90°);

BC = 8 см; АС = 12 см.

Знайти: медіани AK, BN, CM.

Розв'язання

∆АВС (∠С = 90°):

AB² = AC² + BC² = 12² + 8² = 144 + 64 = 208;

AB = 208 = 413 (см).

CM = АВ2 = 4132 = 213 (см).

∆NCB (∠С = 90°): NC = 12AC = 12 • 12 = 6 (см).

BN² = NC² + BC² = 6² + 8² = 100.

BN = 10 см.

∆АСК (∠С = 90°): CK = 12BC = 12 • 8 = 4 (см);

AK² = AC² + CK² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160;

AK = 160 = 410 (см).

Відповідь: 410 см; 10 см; 213 см.