Вправи: 1277

1277. Знайди діагоналі рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють

11 см і 21 см, а бічна сторона 13 см.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; BC = 11 см; AD = 21 см; АВ = 13 см.

Знайти: BD.

Розв'язання

Проведемо висоти BH і CK.

За властивістю рівнобічної трапеції:

АH = KD = (AD – BC) : 2 = (21 – 11) : 2 = 5 (см).

∆BHA (∠H = 90°): BH² = AB² – AH² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144;

BH = 12 см.

НD = AD – AH = 21 – 5 = 16 (см);

∆BHD (∠H = 90°):

BD² = BH² + HD² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400;

BD = 20 см.

Відповідь: 20 см.