Вправи
Вправи: 1269
Готова відповідь до завдання 1269 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1269. Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить ви
соту, проведену до основи, на відрізки, пропорційні числам 2 і 5. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 56 см.
Дано: ∆ABC, описаний навколо кола;
AB = BC; OH : OB = 2 : 5; P∆ABC = 56 см.
Знайти: AB, BC, AC.
Розв'язання
Центр вписаного кола лежить на периметрі бісектрис.
∆АВН (∠Н = 90°):
За властивістю бісектриси трикутника:
AHAB = OHOB = 25.
Нехай AH = 2x, тоді AB = 5x,
AC = 2 • AH = 2 • 2x = 4x, BC = AB = 5x.
P∆ABC = AB + BC + AC;
5x + 5x + 4x = 56;
14x = 56;
x = 4. AB = BC = 5 • 4 = 20 (см).
АС = 4 • 4 = 16 (см).
Відповідь: 20 см, 20 см, 16 см.