Вправи: 1268

1268. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 18 см, а бічна сторона відноситься до основи як 5 : 8.

Знайди радіус вписаного кола.

Дано: ∆ABC; AB = BC; BH = 18 см;

AB : АС = 5 : 8.

Знайти: r.

Розв'язання

У рівнобедреному трикутнику висота BH є медіаною.

Нехай AB = 5x см, AC = 8х см.

АH = 12 • AC = 12 • 8х = 4x (см);

∆AHB (∠H = 90°): AB² = AH² + BH²;

(5x)² = (4x)² + 18²;

25x² = 16x² + 324;

9x² = 324;

x² = 36;

x = 6.

AB = BC = 5 • 6 = 30 (см); AC = 8 • 6 = 48 см.

r = Sp; p = 12 (AB + BC + AC) = 12 (30 + 30 + 48) = 54 (см);

S_∆ABC = 12AC • BH = 12 • 48 • 18 = 432 (см²).

r = 43254 = 8 (см).

Відповідь: 8 см.