Вправи: 1261

1261. У рівнобедрений трикутник з основою 10 см і висотою 12 см вписано прямокутник МNКР (мал. 22.3). Знайди периметр прямокутника, якщо КР – NК = 1 см.

Дано: прямокутник MNKP, вписаний в

∆АВС; АВ = ВС; АС = 10 см;

BD = 12 см; KP – NK = 1 см.

Знайти: P_MNKP.

Розв’язання

Нехай NK = х см, тоді КР = (х + 1) см.

LD = KP = (x + 1) см.

NK ∥ AC, тоді ∆NKB ~ ∆ABC (за двома кутами).

NKAC = BLBD. BL = BD – LD = 12 – (x + 1) см.

х10 = 12-(х+1)12;

x10 = 11-x12;

12x = 10(11 – x);

12x = 110 – 10x;

12x + 10x = 110;

22x = 110;

x = 5.

NK = 5 см; КР = 5 + 1 = 6 (см);

P_MNKP = 2(NK + KP) = 2(5 + 6) = 22 (см).

Відповідь: 22 см.