Вправи
Вправи: 1259
Готова відповідь до завдання 1259 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1259. Бісектриса ∠А паралелограма АВСD перетинає сторону ВС в точці F, а продовження сторони СD — у точці К. Знайди периметр
трикутників АВF і FКС та чотирикутника АFСD якщо ВF = 24 см,
FС = 8 см, АК = 52 см.
Дано: паралелограм ABCD;
AF – бісектриса; BF = 24 см;
FC = 8 см; АК = 52 см.
Знайти: P∆ABF, P∆FKC, P∆FCD.
Розв’язання
За властивістю бісектриси паралелограма: AB = BF. Тоді ∆ABF – рівнобедрений. CD = AB = 24 см.
BC = BF + FC = 24 + 8 = 32 (см).
AD = BC = 32 см.
∆ABF ~ ∆KCF (за двома кутами);
BFFC = 248 = 3. k = 3.
ABKC = k; KC = ABk = 243 = 8 (см);
AFFK = 3; AF = 3FK.
AK = AF + FK = 3FK + FK = 4FK.
4FK = 52;
FK = 13 см; AF = 3 • 13 = 39 (см).
P∆ABP = AB + BF + AF = 24 + 24 + 39 = 87 (см);
P∆FKC = FK + KC + FC = 13 + 8 + 8 = 29 (см);
P∆FCD = AF + FC + CD + AD = 39 + 8 + 24 + 32 = 103 (см).
Відповідь: 87 см; 29 см; 103 см.