Вправи
Вправи: 1243
Готова відповідь до завдання 1243 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1243. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони, яка дорівнює 10 см. Знайди
периметр трапеції, якщо її кути відносяться як 1 : 2.
Дано: ABCD – трапеція; AC ⊥ CD;
AB = CD = 10 см; ∠А : ∠В = 1 : 2.
Знайти: PABCD.
Розв’язання
За властивістю бісектриси трапеції:
ВС = АВ = 10 см.
Нехай ∠А = х°, ∠В = 2х°.
∠А + ∠В = 180°;
х + 2х = 180;
3х = 180;
х = 60. ∠А = 60°; ∠В = 2 • 60° = 120°.
∠D = ∠A = 60°.
∆ACD (∠C = 90°): ∠CAD = 30°, тоді CD = 12AD.
AD = 2 • CD = 2 • 10 = 20 (см).
PABCD = AB + BC + CD + AD = 10 + 10 + 10 + 20 = 50 (см).
Відповідь: 50 см.