Вправи
Вправи: 1239
Готова відповідь до завдання 1239 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1239. Через вершину А ∆АВС проведено пряму АК (К Є ВС), яка перетинає медіану ВМ у точці Р. Доведи, що: а) ВК : КС = 1 : 2 , якщо ВР = РМ; б) ВК = КС, якщо ВР : РМ= 2 : 1.
а) Дано: ∆АВС; АМ = МС; АК Х ВМ = Р; ВР = РМ.
Довести: ВК : КС = 1 : 2.
Проведемо пряму ML ∥ AK, ML ∥ AK ⇒ KL = LC (за теоремою Фалеса). ВР = РМ.
Тоді КС = 2ВК. ВК : КС = 1 : 2.
б) Дано: ∆АВС; АМ = МС;
АК Х ВМ = Р; ВР : РМ = 2 : 1.
Довести: ВК = КС.
Проведемо пряму ML ∥ AK.
ML ∥ MC, AM = MC ⇒ KL = LC (за теоремою Фалеса).
Тоді KL = 12BK. KL = LC. Отже, BK = KC.