Вправи
Вправи: 1238
Готова відповідь до завдання 1238 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1238. У рівносторонній ∆АВС вписано ромб АМNР (мал. 22.2). Знайди периметр ромба, якщо периметр чотирикутника АМNС дорівнює 60 см.
Дано: ∆АВС – рівносторонній; AMNP – вписаний ромб; PAMNC = 60 см.
Знайти: PAMNP
Розв’язання
Нехай AM = MN = NP = AP = х см.
∆PNC:
∠NPC = ∠A – як відповідні при AM ∥ PN;
∠C = 60° – за умовою.
∠N = 180° – (∠NPC + ∠C) = 180° – (60° + 60°) = 60°.
Отже, ∆PNC – рівносторонній.
PN = NC = PC = х см; АС = 2 • РС = 2х см.
PAMNC = AM + MN + NC + AC;
x + x + x + 2x = 60;
5x = 60;
x = 12. AM = 12 см.
PAMNP = 4 • AM = 4 • 12 = 48 (см).
Відповідь: 48 см.