Вправи
Вправи: 1230
Готова відповідь до завдання 1230 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1230. На продовженнях діагоналей АС і BD прямокутника АВСD відкладено рівні відрізки АМ, ВN, СР, DK. Доведи, що МNРК — прямокутник.
Дано: прямокутник ABCD;
AM = BN = CP = DK.
Довести: KMNP – прямокутник.
Доведення
За властивістю прямокутника:
AC = BD; AO = OC, BO = OD ⇒ AO = OC = BO = OD.
OM = OA + AM; OP = OC + CP; ON = OB + BN; OK = OD + DK ⇒ OM = OP = ON = OK – як суми рівних величин. Тоді MNPK – паралелограм.
MP = OM + OP; KN = OK + ON ⇒ MP = NP. Отже, MNPК – прямокутник.