Вправи
Вправи: 1232
Готова відповідь до завдання 1232 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1232. Діагоналі ромба утворюють зі стороною кути, пропорційні числам 1 і 5. Знайди периметр ромба, якщо відстань між його паралельними сторонами дорівнює 8 см.
Дано: ABCD – ромб; ∠ВАО : ∠АВО = 1 : 5;
ВН = 8 см.
Знайти: PABCD.
Розвязання
Нехай ∠ВАО = х°, ∠АВО = 5х°, тоді
∠А = 2х°, ∠В = 2 • 5х° = 10х°.
∠А + ∠В = 180°;
2х + 10 = 180;
12х = 180;
х = 15; ∠А = 2 • 15 = 30°.
∆АНВ (∠Н = 90°):
ВН = 12АВ – за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.
АВ = 2ВН = 2 • 8 = 16 (см);
PABCD = 4 • AB = 4 • 16 = 64 (см).
Відповідь: 64 см.