Вправи: 1233

1233. Дано ромб АBCD (мал. 22.1). АМ = СN, ВР = DK. Доведи, що

МРNК — ромб.

Дано: ABCD – ромб; AM = CN, BP = DK.

Довести: MPNK – ромб.

Доведення

У ромба ABCD:

AO = OC, BO = OD, AC ⊥ BD.

У чотирикутника MPNK:

AM = CN – за умовою, BP = DK – за умовою.

MO = AO + AM; NO = CO + CN ⇒ MO = NO – як суми рівних відрізків.

РO = ВO – BP; OK = OD – DK ⇒ PO = OK – як різниці рівних відрізків.

Тоді MPNK – паралелограм, АС ⊥ ВР.

MN ϵ AC; PK ϵ BD ⇒ MN ⊥ PК. Отже, MPNK – ромб.