Вправи
Вправи: 1194
Готова відповідь до завдання 1194 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1194. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см.
Знайди площі трикутників, на які бісектриса більшого гострого кута ділить даний трикутник.
Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ВС = 5 см;
АС = 12 см; ВК – бісектриса.
Знайти: S∆KBA, S∆KBC.
Розв’язання
S∆ABC = 12 • АC • ВC = 12 • 12 • 5 = 30 (см2).
∆АВС (∠С = 90°):
AB2 = AC2 + BC2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169; АВ = 13 см.
За властивістю бісектриси: AKKC = ABBC = 135.
S∆KBAS∆KBC = 12 •AK •BC12 •KC •BC = AKKC = 135.
Нехай S∆KBA = 13x см2, тоді S∆KBC = 5x см2.
13х + 5х = 30;
18х = 30; x = 3018 = 53.
S∆KBA = 13 • 53 = 653 = 2123 (см2);
S∆KBC = 5 • 53 = 253 = 813 (см2).
Відповідь: 2123 см2; 813 см2.