Вправи: 1195

1195. Гіпотенуза АС рівнобедреного прямокутного трикутника АВС дорівнює 3,6 м. У цей трикутник вписано квадрат МNКР, дві вершини якого розташовані на гіпотенузі, а дві інші — на катетах.

а) Визнач площу трикутника АВС (у м²). б) Обчисли площу квадрата МNКР (у м²).

Дано: квадрат MNKP, вписаний в ∆АВС;

∠В = 90°; АС = 3,6 м.

Знайти:

1. S_∆ABC;

Нехай АВ = ВС = х м, тоді АС = х2 м.

х2 = 3,6; х = 3,62 = 1,82 (м).

АВ = ВС = 1,8 м.

S_∆ABC = 12 • AB • BC = 12 • 1,82 • 1,82 = 12 • 1,8² • 2 = 3,24 (м²).

2. S_MNKP;

∆AMN (∠M = 90°): ∠A = 45°; ∠ANM = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°.

Тоді ∆AMN – рівнобедрений; AM = MN.

Аналогічно доводиться, що ∆СРК – рівнобедрений; РС = КР.

MP = MN – як сторони квадрата.

Нехай АМ = МР = РС = х см;

АС = АМ + МР + РС = 3х;

3х = 3,6; х = 1,2. МР = 1,2 м.

S_MNKP = MP² = 1,2² = 1,44 (м²).

Відповідь: 1) 3,24 м²; 2) 1,44 м².