Вправи: 1147

1147. Знайди площу трапеції, основи якої 20 дм і 60 дм, а бічні сторони 13 дм і 37 дм.

ABCD — трапеція, у якої BC = 20 дм;

AD = 60 дм; AB = 37 дм; CD = 13 дм.

Проведемо BK ⊥ AD; CN ⊥ AD. BCNK — прямокутик; BC = KN = 20 дм.

Тоді AK + ND = 60 – 20 = 40 дм. Нехай AK = x дм, тоді ND = (40 – x) дм.

З ∆ABK (∠K = 90°) BK² = 37² – x².

З ∆CDN (∠N = 90°)

CN² = 13² – (40 – x)²; BK = CN, тоді 37² – x² = 13² – (40 – х)²;

1369 – х² = 169 – 1600 + 80x – x²;

80х = 2800; х = 35. AK = 35 (дм).

З ∆ABK:

BK = AB2-AK2 = 372-352 = 369-1225 = 144 = 12 (дм).

S = BC+AD2 • BK = 20+602 • 12 = 480 (дм²).